MOVIMIENTO VARIADO

Fig. 1

En el caso de la gráfica de la fig,1 la velocidad cambia en cada intervalo, por lo tanto el móvil  está realizando un movimiento variado.

La característica principal del movimiento variado es que su velocidad no es constante, es decir cambia durante su desplazamiento.

Al cambiar la velocidad a medida que transcurre el tiempo resulta una nueva magnitud vectorial: La aceleración.

A..................................................B

Vi……………………………………Vf

ti……………………………..……….tf


Si un móvil se desplaza  entre A y B donde cambian la  velocidad de Vi a Vf  y el tiempo entre ti y tf, entonces la aceleración viene dada por:

a  =  (Vf  -  Vi) / (tf  -  ti)   cambio de la velocidad sobre cambio en el tiempo.

Aceleración = Velocidad / Tiempo. 

                a  = V/t

Unidades:   m / s²   o  cm / s²

Si el cambio de la velocidad se hace a intervalos iguales de tiempo la aceleración es constante, entonces se trata de un movimiento uniformemente variado.

Si la velocidad va aumentando gradualmente es un movimiento uniformemente acelerado (MUA).

Si la velocidad va disminuyendo gradualmente es un movimiento uniformemente retardado (MUR).

GRAFICAS DE VELOCIDAD VERSUS TIEMPO.

       

Fig.2

En los 3 primeros segundos  velocidad es positiva (MUA).

De los 3 s a los 5 s  la velocidad es constante (MRU).

De 5 s a los 11 s la velocidad es negativa (MUR).

En el primer y tercer intervalo hay un cambio en la velocidad  por lo tanto aparece la aceleración.   En el segundo intervalo de tiempo la velocidad es constante (30 m/s) razón por la cual la aceleración es nula.

LA PENDIENTE DE UNA RECTA EN UNA GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ME REPRESENTA LA MAGNITUD DE LA ACELERACIÓN.


 EL ÁREA BAJO LA CURVA EN UNA GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO REPRESENTA LA DISTANCIA RECORRIDA POR EL MÓVIL.

       

Areas más comunes:

Rectángulo: bxh

Triángulo; bxh / 2

Trapecio: [(B + b) / 2 ] x h
Cuadrado l x l

En la gráfica anterior tenemos:

a₁ = 30m/s – 0 m/s / 3s – 0s = 10m/s²

a₂ = 30m/s – 3 0 m/s / 5s – 3s = 0 m/s²

a₃ = 0m/s – 30 m/s / 11s – 5s = -5 m/s²

En el sector 4 el móvil tiene aceleración negativa es decir va perdiendo velocidad y por lo tanto es un MUR.

Distancia total recorrida por el móvil = d

d₁ = 3s x 30 m/s / 2 = 45 m

d₂ = 2 s x 30 m/s = 60 m

d₃ = 6 s x 30 m/s / 2 = 90 m

d = d₁ + d₂ + d₃ 

d = 45 m + 60m + 90m 

d= 195 m


http://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU

TALLER No 6

Tema: Análisis de gráficas.


Practica en el siguiente simulador


http://www.santillana.cl/fis2/fisica2u1a1.htm

1. ¿Qué información proporciona el siguiente gráfico?.

             

Fig. 4

   

2. Teniendo en cuenta la siguiente gráfica

Halle:   

1.Aceleración en cada sector.

2.Tipo de movimiento.

3. Distancia recorrida entre los 40 s y los 90 s.

4. Distancia total recorrida.( Sugerencia: Halle la distancia en cada sector y despues sume  las tres distancias).

3. Calcular a partir del gráfico la aceleración y la distancia en cada uno de los diferentes intervalos

.

ECUACIONES QUE RIGEN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO


Sitio de la WEB recomendado: https://sites.google.com/site/pulidoaulavirtual/

Resolver todos los problemas gráficamente  sería dispendioso, razón por la cual se utilizan las ecuaciones que rigen este movimiento.

1.   Vf  =  Vi  +   at             a = V /  t  

2.    d =  Vi.t  +  ½ at²

3.    2ad = Vf²  -  Vi²

OBSERVACIONES.

Cuando el móvil parte del reposo desaparece la Vi.

Si es un MUR, la aceleración se toma negativa y al llegar al reposo la Vf desaparece.

Al resolver un problema de este tipo tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:

1.     Haga una comprensión de la literatura del problema.

2.     Una gráfica es una herramienta muy útil en la solución del problema.

3.     Por medio del análisis identifique qué tipo de movimiento es. (MUA con o sin Vi  ó si es un  MUR).

4.     Identifique las magnitudes conocidas y desconocidas del problema.

5. Escoja la ecuación que más le convenga, despeje si es necesario  y relacione lo desconocido con lo conocido.

6.     Reemplace los datos en la(s) ecuación(s) teniendo muy en cuenta el valor numérico y  las unidades de medida. No se olvide trabajar en el mismo sistema de medidas.

7.     Resuelva las operaciones.

8.     Encierre la respuesta respectiva dentro de un recuadro.

Ejemplo

Un móvil pasa por el punto A con una velocidad de 12 m/s y cuando pasa por B su velocidad a aumentado en 18 m/s. Calcular la aceleración y la distancia recorrida por el móvil, si gasto 15s entre AB.

Solución: A………..…..…15s…………………B

                 Vi=12m/s                                             Vf=18m/s      

Tipo: MUA con Vi.

Vi = 12 m/s

Vf =  18 m/s  

t = 15s

a  = ¿?

d = ¿?

 De 1               a = Vf – Vi / t

a = (18 m/s  -  12 m/s) / 15s

a = 6 m/s  / 15s

a = 0.4 m/s²

De 2                d =  Vi.t  +  ½ at²

d= [(12 m/s)(15s)]  + ½ [ (0.4m/s²)(15s)²]

d =  180 m  + 45 m

d =   225 m

RTA:  la aceleración del móvil fue de 0.4 m/s²   y recorrió una distancia de 225 m.

TALLER   No 7

Tema: Movimiento Variado.

PROBLEMAS

1.     La velocidad de un auto en la carrera de las 500 millas de Indianápolis aumenta de 4m/s a 36 m/s en un periodo de 4 seg.  ¿Cuál es su aceleración media?

2. Un vehículo viaja a la velocidad de 20 m/s, el conductor aplica los frenos, deteniéndose en 8 seg.

¿Cuál es la aceleración media del vehículo mientras frena?

¿Qué distancia recorrió el vehículo mientras el conductor aplicó los frenos?

3. Un auto viaja a 30 km/h, acelera uniformemente a 2.5 m/s² durante 7.5 seg.

¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?

¿Cuál fue su velocidad final al cabo de los 7.5 s?.

4.¿Qué distancia recorre un auto al cabo de 30 seg, si parte del reposo y su velocidad en ese instante es de 25 m/s?

5. Una partícula a partir del reposo, tiene durante 8 seg una aceleración de 10 cm/s²  sigue durante 10 seg con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 0.5 cm/s² . Calcular la distancia total recorrida y el tiempo empleado para recorrer dicha distancia.

6.Un ingeniero desea diseñar una pista que permita a los aviones alcanzar una velocidad de 61 m/s en el momento de despegar. Estos aviones aceleran a razón de  2.5 m/s².

¿Qué tiempo emplean los aviones para alcanzar dicha velocidad?

¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista?.

ECUACIÓN DE UN MOVIMIENTO.

  

La forma como se desplaza un móvil con MRU o con MUVse puede llevar a una ecuación de primer grado en dos variables .

En una gráfica de distancia en función del tiempo y=f(t), como la anterior la podemos convertir en una ecuación lineal de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente que equivale a la velocidad que lleva el móvil, x sería el tiempo transcurrido y b el término independiente que me indica el punto de corte de la gráfica con el eje y.(punto de partida del móvil).

La ecuación queda: y = V.t + y₀

V = y₂ – y₁  /  t₂  - t₁ ,  esta es la pendiente.

(t_1, y₁ )  y (t_2, y₂ ) son dos puntos arbitrarios.

t = cualquier instante del movimiento.

y₀ = posición inicial del móvil, si parte del origen es igual a cero y la ecuación queda:

y = f(t) = Vt  que es la misma d =V.t (MRU)

Sí la recta es una gráfica de la velocidad en función del tiempo, entonces:

V(t) = at + V₀ . a es la pendiente y equivale a la aceleración del movimiento (MUV)

V(t) = 2 m/s² . t + 2 m/s         


Para calcular la distancia recorrida en los tres primeros  segundos hallamos el área bajo la curva. La figura es la de un trapecio que tiene de base mayor (B)  8m/s y de base menor (b) es de 2m/s, la altura es de 3 segundos.


Area trapecio = ( (B + b)/2)h, osea: A=((8 m/s + 2 m/s) / 2)x3s = 5m/s x 3s = 15 m.


La distancia recorrida por dicho móvil es de 15 m en los 3 primeros segundos.




  

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

(M.R.U.)

Los móviles animados de MRU recorren distancias iguales en tiempos iguales.

http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38&feature=related

0	40	80	120	…	d(m)
0	5	10	15	…	t(s)
0	8	8	8	…	v(m/s)

Si al trazar una gráfica de posición versus tiempo, resulta una recta, entonces el movimiento es rectilíneo uniforme y la pendiente de dicha recta es la Velocidad.

Comentarios:

1.     La gráfica corresponde a un M.R.U. con velocidad igual a 8 m/s.

2.     La pendiente de la recta es:

m = d₁ – d₂  / t₁ – t₂ ; (d₁,t₁) y (d₂,t₂) son dos puntos arbitrarios de la recta.

m = 120m – 40m / 15s – 5s = 80m / 10s = 8  m/s, que equivale a la velocidad, o sea que  m = V .

3.     Las unidades de la pendiente son m/s, que son las mismas de la velocidad.

4.     La ecuación  de dicha gráfica, es la ecuación de una recta de la forma f(x)=y=mx+b, donde m es la pendiente y b el término independiente. En términos de la distancia en función del tiempo la ecuación queda:

        x(t)  = Vt + x₀,  x₀ =punto de partida

5.     La ecuación quedaría:

x(t) = 8 m/s.t + om/s.  x(t) = 8m/s.t

Siempre que en una gráfica de posición versus tiempo la resultante sea una línea recta, se trata de un movimiento con velocidad constante, en caso contrario la velocidad es variable.

La principal característica del MRU es que su velocidad es constante, es decir recorren distancias iguales en tiempos iguales.

Si en una gráfica de posición versus tiempo se toman dos puntos arbitrarios y se calcula la pendiente de la recta que une dichos puntos se está hallando la velocidad media entre dichos puntos.

  

                                              Gráfica No 2

Tome como base la gráfica  No 2   y conteste:

a. Calcule la pendiente de cada una de las rectas:


Recta A:.................................  Recta B: ..................................

b.Qué representan dichas  pendientes? ......................................

c. Qué clase de movimiento representa dicho gráfico?  

.....................................................……...................................

d. Cuál es la principal característica  de este movimiento?

………………………………………………………………………………………………….........…

e. Qué diferencia hay entre los dos movimientos anteriores?

……………………………………………………………………………………………….............
...........................................................................................   


f. Qué significado tiene el punto de corte ( 8 h, 60 km)?
..........................................................................................
..........................................................................................


INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

    ECUACIONES QUE RIGEN EL M.R.U.

Velocidad = distancia / tiempo

       v = d/t        d = vt              t = d/v

http://www.youtube.com/watch?v=D72eUnsUF8Y&feature=related

TALLER No 5

Tema: Problemas de MRU.

1. Suponga que un auto viaja con rapidez constante de 10 m/s. ¿Qué distancia recorre en una hora? ¿En un minuto? ¿En un segundo? ¿En un milisegundo?

2. Un tren parte de la estación en la marca 0 m y viaja con  velocidad constante de 36 m/s?

a..¿A los cuántos segundos pasará por la marca de 1620 m?

b..¿Cuál es la velocidad del tren en Km/h?

3.A la 1 p.m. un móvil viaja con velocidad constante de 94 Km/h hacia el oeste y se encuentra a 17 Km al oeste de su colegio. ¿Dónde estará a las 3:30 p.m.?

4.Una partícula que se mueve a lo largo del eje x, se localiza en x_i = 12 m en t_i = 1s y en x_f = 4m en t_f = 3s. Encuentre su desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio durante ese intervalo de tiempo.

5. ¿Qué tiempo demora un móvil en recorrer  50 m a una velocidad de 60 Km/h?

6.¿Qué distancia recorre un móvil con MRU durante 15 seg, si marcha a 77 cm/seg?.

7. ¿Qué velocidad tiene un auto que recorre 4,6 Km en  1 minuto y 22 seg.

                             

    

                                                 

APROXIMACIONES

APROXIMACIONES

Es de suma importancia saber aproximar un número decimal, a un determinado números de cifras decimales.

El numero p (pi), por ejemplo es un número irracional y por lo tanto es un número decimal infinito no periódico.

p =3.141592653589793238462643383279………………………………..

Para cálculos prácticos hay que aproximarlo a un racional: 3.14159; 3.1416 ó simplemente a dos cifras decimales 3.14

En física se trabaja mucho con números y medidas, razón por la cual aproximaremos utilizando las siguientes reglas :

Para aproximar a un dígito determinado :

I.     Incrementase en una unidad el último dígito fijado, si la cifra que le sigue sobrepasa al cinco (5)

II.   No cambiar el dígito fijado si la cifra que le sigue es inferior a cinco.

III. Si los dígitos que le siguen al último dígito fijado son exactamente cinco y  el dígito fijado es impar se incrementa en una unidad, si es par queda igual.

Ejemplos.

Redondear a 3 decimales:

0.     5.8978 = 5.898           Primer caso

1.     154.6593 = 154.659        Segundo caso

2.     3. 83750 =   3.838          Tercer caso

3.     0.938500 =  0.938          Tercer caso

Para aproximar a tres decimales miramos como es el cuarto decimal.

Ejemplos:

Aproxime a centésimas las siguientes cantidades;

a.   2.4198  el dígito fijado es 1 y el siguiente es 9, por lo     tanto se le suma uno.

          2.4198 = 2.42

b.     0.354870989 = 0.35

c.     17.465 = 17.46

d.         2.315 = 2.32

Aproximando a décimas;

a.     84.75 = 84.8

b.    0.38 = 0.4

c.     35.45 = 35.4

d.    9.83 = 9.8

e.     2.98 = 3.0

f.     9.99999 = 10.0

g.    7.451234 = 7.5

h.     0.55 = 0.6

i.      178 = 178.0

TALLER DE FISICA No 1

Aproxime al dígito fijado:

1.     A cuatro decimales (diezmilésimas):

a.     0.987654

b.    23.87634

c.     4.555550

d.    5.555551

e.     13,16171

2.     A milésimas:

a.   sen 45 =

b.   cos 30 =

c.   tan 60 =

d.   sec 60 =

f.            csc 30 =

g.         cot 20 =

3.     A unidades:

a.     4.5                         e.  7.5

b.    9.9                         f.  1.2

c.     8.0                         g.  2.6

d.    4.4                         h.  6.5

4.     A décimas:

a.     27.35

b.    42.53

c.     14.61

d.    31.25

e.     32.75

f.     31.71

g.    58.09

h.       2.99

NOTACIÓN CIENTIFICA

NOTACION CIENTIFICA

Los números se pueden escribir de diferentes formas:

En base 2 el número 7 se escribe 111;   el numero 13 se escribe 1101. Este es un sistema binario.

En notación decimal, que es la notación común y corriente que conocemos.

Ej;    38  000 000 000

0.0000000125

En investigación, informes técnicos y trabajos científicos se utiliza la notación científica, que consiste en escribir los números multiplicados por una potencia de diez y con la condición de que el número sea mayor o igual a uno pero menor que diez.

             ( 1< n……  <10 ) x 10ⁿ

Masa de la tierra:

5 970 000 000 000 000 000 000 000 Kg =  5.97 x 10²⁴ Kg.

Periodo de un electrón en su órbita:

1.000 000 000 000 001 seg. = 1 x 10^-15 s.

Distancia de la tierra a la estrella más cercana (alfa  centauri); 4x10¹⁶m.

 Una de las ventajas de este tipo de notación es la reducción de espacio que ocupa el número y otra la facilidad para efectuar  las operaciones.

Para recordar:

a)  aⁿ x a^m  = a^m+n

b)  (ax10ⁿ)x (bx10^m)= (axb)x10^m+n

c)  a^m / aⁿ  = a^m-n

d)  ax10ⁿ / bx10^m  = (a/b)x10^n-m

e)  ax10ⁿ + bx10ⁿ  = (a+b)x10ⁿ

f)   ax10ⁿ - bx10ⁿ  = (a-b)x10ⁿ

g)  a⁰  = 1 , para todo a diferente de cero.

(3.5x10⁴)+(4.2x10⁴)= 7.7 x 10⁴

(4x10^-4 )x (2x10^-4  ) = 8 x 10^-8

(5x10⁴)+(2x10⁶)=  5x10⁴ + 200x10⁴  

                        =  205 x 10⁴

                        = 2.05 x 10² x 10⁴

                             = 2.05 x 10⁶

En el ejercicio anterior hubo necesidad de igualar los exponentes por el 4. Da lo mismo si se hubiesen igualado por el exponente 6. así:

  5x10⁴ + 2x10⁶  = 0.05x10⁶ + 2x10⁶  

                        = 2.05 x 10⁶

                                                             

TALLER No 2

OBJETIVO: Expresa un número decimal en notación científica y viceversa.

I. Exprese las siguientes cantidades en notación científica:

1.  5800 m

2.  450 000 m

3.  302 000 000 m

4.  86 000 000 000 000 m

5.  0.000058 Kg
6.    0.000045 Kg
7.   0.5 Kg

8.  0.015 Kg.

9.  300 000 Km/seg.

10.  2 seg.

11. 3600 seg.

12. 30 seg.

II. Convierta a notación común y corriente las siguientes cifras:

1.   5.6 x 10⁵Seg.

2.    5.7 x 10⁶ KHz.

3.    2 x 10⁰Seg.

4.    3 x 10^-4Seg.

5.    5.2 x 10^-7 Km.

6.    3 x 10⁴Seg.

III. Para efectuar teniendo en cuenta las propiedades vistas:

1.    5X10⁴ + 2X10⁴  =

2.    (9 x 10⁷ ) + (8 x 10¹⁰ ) =

3.    6X10^-5 + 2X10^-5  =

4.    (9 x 10⁷ ) - (5 x 10⁷ ) =

5.    (9 x 10⁷ ) - (8 x 10⁹ ) =

6.     5X10⁴ x 5X10⁶  =

7.     7X10^-3 x 5X10⁴  =

8.    3x10⁴  /  3x10^-14  =

9.     8x10^-3  /  4x10^-8  =

10.   2.6X10¹⁶ + 2X10¹⁴  =

11.   (4 x 10⁹ )(2 x 10^-7 )(5 x 10^-6 ) / ( 8 x 10⁷ )