El Sistema Solar en el Universo

El espacio más allá de nuestro Sistema Solar es aún más vacío. La mayor estrella del sistema estelar más cercano al Sol es Alpha Centauri, que brilla en el cielo del hemisferio sur en otoño. Alpha Centauri es, en la actualidad, una estrella triple, un racimo de tres estrellas. A diferencia del Sol, la mayoría de las estrellas del Universo tienen una o más partes asociadas. Alpha Centauri se encuentra a 4,3 años luz de distancia; es decir, a unos 40,7 billones de kilómetros. Esto significa que su luz nos tarda en llegar 4,3 años, aproximadamente lo mismo que tardaría en recibirse allí un mensaje de radio enviado desde la Tierra. Para hacerse idea de esta distancia, imagine que el Sol es un guisante de un centímetro de diámetro (en la realidad es 1,4 x 10¹¹ veces mayor); la Tierra, una partícula invisible de polvo a 1,5 m de distancia; Júpiter, un pequeño grano de mostaza localizado a 8 m; y Alpha Centauri, como dos guisantes y una cereza, situada a 292 km. Nuestras naves espaciales más rápidas pueden llegar a Júpiter en unos cuatro años de viaje, y a esa velocidad tardarían 70.000 años en alcanzar Alpha Centauri. Este es nuestro vecino cósmico más próximo.

En fechas recientes, los astrónomos han comenzado a descubrir planetas que orbitan en torno a estrellas cercanas. Debido a la distancia y a que los planetas de otras estrellas son relativamente oscuros, los científicos sólo han sido capaces de descubrir los mayores. Mediante el uso de nuevas tecnologías, los astrónomos esperan descubrir planetas similares a la Tierra y, posiblemente, hallar evidencias de vida más allá de nuestro Sistema Solar.

Los astrónomos no han llegado a un acuerdo sobre el tamaño y la forma del Universo. Ciertas teorías sugieren que se trata de una figura esférica, hueca, en expansión, como una burbuja. Otras señalan que su forma es como la de una silla de montar gigante o la de una patata frita en constante incremento de su tamaño. Incluso algunos indican que se asemeja a un tubo en espiral. Pero en lo que sí coinciden la mayoría de los astrónomos es en afirmar que el Universo está en expansión, si bien desconocen si continuará expandiéndose indefinidamente o, si por el contrario, un día, dentro de miles de millones de años, se detendrá y empezará a contraerse. Mediante el uso de nuevos instrumentos y tecnologías, como el telescopio espacial Hubble, los científicos efectúan nuevos descubrimientos cada año, pudiendo quizás, en el futuro, completar el mapa del Universo y descubrir su destino final.

¿En qué conceptos está de acuerdo con la lectura?.

¿Qué teorías o conceptos refuta?. ¿Por qué?.

¿Qué sabe de nuestra galaxia: forma, tamaño, estrellas, agujeros negros, expansión, edad? ¿Qué es el Big-Bang?.

¿Por qué los científicos eliminaron a  plutón como planeta del sistema solar?.

¿Cómo podemos describir la trayectoria que siguen los planetas?.

 MOVIMIENTO EN EL PLANO

Es un movimiento que se cumple en dos dimensiones al mismo tiempo, en un eje vertical y en un eje horizontal.

PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA;

“Cuando un cuerpo está sometido a la acción de varios movimientos, cada uno de ellos se cumple como si los demás no existieran”.

http://www.youtube.com/watch?v=obw_4FYOmwo&feature=related

1.     LANZAMIENTO SEMIPARABÓLICO

Lo cumplen los cuerpos que son lanzados desde cierta altura con una velocidad inicial en el sentido de las x.

Relación entre objeto y avión

Cuando un avión suelta un paquete, el paquete sale en el eje x con la misma velocidad que lleva el avión y la sigue manteniendo hasta cuando toca el suelo. es decir, se mueve a velocidad constante en x. (MRU).

En el eje y el paquete es atraído por la acción de la gravedad terrestre, razón por la cual se mueve con un MUA.

Sus ecuaciones son:

En el eje x es  un MRU por lo tanto  x = v.t.

En ele eje y es un MUA,  h = g.t² / 2

Ejemplo:

Sobre la azotea de un edificio rueda una pelota con una velocidad de 5 m/s  y al salir de ella, gasta cayendo 2 segundos. Calcular:

a.     Distancia horizontal recorrida.

b.    Altura del edificio.

c.     Velocidad con que toca el suelo.

SOLUCIÓN:

V =  5 m/s             t =2 s          

x =  ?                      h = ?

a.     Distancia  a que toca suelo con respecto al edificio:

x = v.t    x =  (5 m/s) x (2 s) = 10 m

b.    Altura del edificio:

h = g.t² / 2        h = (10 m/s² ) x ( 2 s)² / 2

h = 20 m.

c.     Para el calculo de Vf, se deben sumar vectorialmente la Vx con la velocidad vertical con que toca el suelo.

Vfx = Vx = 5 m/s.

Vfy = gt = (10 m/s² ) x 2s = 20 m/s

  

Vf =   √(Vfx² +  Vfy²)  =  √(( 5m/s)² + (20m/s)²)  

Vf = √ 425m²/s² = 20.6 m/s

RTA: La pelota cae a 10 m de distancia con respecto al edificio y el edificio tiene una altura de 20 m.

1.     LANZAMIENTO PARABOLICO

Lo cumplen los cuerpos que son lanzados desde el piso con un ángulo de tiro y una velocidad inicial. La trayectoria que describen estos cuerpo es la de una parábola.

Siendo la velocidad inicial con que es lanzado el proyectil un vector, se puede descomponer en sus dos componentes rectangulares. Una afecta el movimiento en x y la otra en y.

.Vox = Vo cos ө              Voy = Vo sen ө

CARACTERÍSTICAS:

a.     La velocidad vertical disminuye al subir.

b.    La velocidad vertical aumenta al bajar.

c.     La velocidad horizontal es constante.

d.    El tiempo de subida es igual al de bajada.

e.     El mayor alcance horizontal se logra cuando el ángulo de tiro vale 45 grados.

f.        La Vi tiene dos componentes rectangulares     Vox = Vo cos ө   

                                                                                       Voy = Vo sen ө

g.    Sus ecuaciones son:

Vox = Vo cos ө              Voy = Vo sen ө 

hm  =  (Viy)² / 2g                  tv = 2Viy / g                                   Xm = Vx.tv

Vox = Velocidad inicial en x = Vx                             Voy = Velocidad inicial en y

hm = altura máxima alcanzada.

Xm = alcance horizontal  máximo.

tv = tiempo de vuelo.

 ө = ángulo de tiro    

          

Ej:

Un  proyectil es lanzado con un ángulo de 40 grados y con una velocidad inicial de 50 m/s

Determinar:

a.     Vox y Voy

b.    Tiempo de vuelo.

c.     Alcance máximo logrado.

d.    Altura máxima alcanzada.

e.     Velocidad a los 2 segundos de su lanzamiento.

Solución:

Magnitudes conocidas. 

Vo = 50 m/s           a  = 40⁰          

 Desconocidas                                        

 Vox =?               Voy =?               tv = ?                   hm = ?               Xm =?               V a 2s =?

a.

Vox = Vo cos a.  = (50 m/s) cos  40⁰ 

       = (50 m/s) x 0.7660

       =  38.30 m/s

Viy = Vi sen a.  = (50 m/s) sen  40⁰

       =  (50 m/s) 0.6428 = 32.14 m/s

b.     tv = 2Vy / g  = 2(32.14m/s) / 10 m/s²

         tv   =   6.4 s

c.     Xm = Vx.tv = (38.3 m/s) x (6.4  s)

  

          Xm = 245m

d. hm  =  (Viy)² / 2g   =  ((32.14)²⁾ / (2(10 m/s²))

                                 

           hm  = 51.65m

e.     V a los 2s =   √ (Vx² +  Vy²)

Vx = es constante = 38.30 m/s

   

Vy =  viy + gt  = (32.14  m/s) + ( (10 m/s²) x 2s)

 Vy      = 32.14  m/s +  20 m/s

 Vy      = 52.14 m/s

V a los 2s = √(Vx² +  Vy²)

V a los 2s = √((38.3 m/s)² + (52.1 m/s)²)

V a los 2s = √(1466.9m ²/s² + 2714.4m ²/s²)

 V a los 2s =√4181.3m²/s²

V a los 2s =  64.6m/s

   

TALLER NO 8

OBJETIVO: Aplicar las ecuaciones del tiro semiparabólico y parabólico en la solución de problemas.

1.     Una bola rueda por una azotea de un  edificio de 80m de altura, al momento de abandonar la azotea su velocidad es de 10 m/s.

a.     ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

b.    ¿A qué distancia de la base toca piso?

c.     ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la Vf?

d.    ¿Con qué Vf toca piso?

2.     Un avión de rescate deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados. Si el avión viaja a una altura de 100 metros y a una velocidad de 40 m/s.¿A qué distancia cae el paquete con relación al punto en que se soltó?

3.     Una esfera rueda sobre una mesa de 1.2m de altura. Abandona la mesa y cae al piso a 0.40m. ¿Con qué rapidez abandona la mesa la esfera?.

4.     Desde la cima de un despeñadero de 78.4 m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 5 m/s.

a.     ¿Con qué velocidad toca piso la piedra?.

b.    ¿Qué distancia horizontal recorrió la piedra?.

PROBLEMAS TIRO PARABÓLICO.

1.     Un bateador golpea una pelota con un ángulo de inclinación de 40 grados y le proporciona una velocidad de 25 m/s.

a.     ¿Cuánto tarda la pelota en el aire?

b.    ¿A qué distancia del bateador cae la pelota?

2.     Un futbolista patea un balón desde el nivel del piso con un ángulo de 30 grados y le proporciona una velocidad de 22 m/s. Halle: a. Tiempo de vuelo.

c.     Distancia horizontal c. Altura máxima.

3.     Un jugador de Golf golpea la pelota con un ángulo de 45 grados y con una velocidad de 20 m/s.

a.     ¿Qué tiempo dura la pelota en el aire?

b.    Si en la mitad de su trayectoria encuentra un árbol de 20m de altura, alcanzará a pasar o le obstruirá su trayectoria.

c.     Si no le obstruye la trayectoria a que distancia del sitio donde se dio el golpe toca suelo la pelota.

4, Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 28 grados y cae a un punto situado a 20 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial se le proporcionó al tejo?.

CAIDA LIBRE

UN DIA EN LA VIDA DE UN ASTRONAUTA

Por: Mauricio Giraldo. (Coordinador de astronomía de Maloka)

Vivir en el espacio no es cosa fácil…No solo por el rápido movimientos de la estación espacial alrededor de la tierra que hace que los astronautas aprecien el amanecer y el atardecer cada 45 minutos, sino porque gracias a que la nave espacial está en una caída permanente alrededor de la tierra, sin tocar el suelo, se percibe ausencia de la fuerza gravitacional. En estas condiciones, cualquier oportunidad que para nosotros pude ser normal es todo un reto en el espacio, particularmente por que no cuentan con algo que para nosotros es tan cotidiano que no le prestamos atención: la fuerza de gravedad.

Por ejemplo, para nosotros la dificultad de bañarse radica en tomar la decisión y dejar el resto a la gravedad; en las condiciones en las que se viven en el espacio es muy diferente. Debido a que la fuerza gravitacional es muy pequeña (o microgravedad)  el agua no se desliza por el cuerpo, como suele suceder, sino que se adhiere a la piel. Por esta razón los astronautas utilizan dos esponjas: una para el jabón y otra para secarse el cuerpo; el exceso de agua es succionado y dirigido al tanque de agua residual…

…Y al dormir es muy diferente. Para no andar flotando por la nave mientras se entrega el astronauta a los brazos de Morfeo (Dios Griego del Sueño), se deben amarrar a su camas, que no son iguales a las que acostumbramos usar, sino que son más parecidas a las bolsas de dormir que se emplean en los campamentos. Como los días y las noches pasan tan rápidamente, para dormir emplean casco  que los aislan de la luz y del excesivo ruido que generan los instrumentos y compañeros, porque “se ronca con o sin gravedad”.

…Y el desayuno se realiza en un  espacio tan grande como cualquier cocina común, 4m de largo por 2.5 de ancho. Lo curioso  es que allí no sólo se come, sino que se baña, se duerme y se juega. El lugar tiene un baño, un lavamanos, un horno, un refrigerador-congelador, un equipo para hacer ejercicios, cabina para dormir y una tabla de cocina. El baño se compone e lavamanos y del embudo para la orina. Los astronautas se sientan en la taza del baño y se fijan con un par de barras de la cintura y se amarran los pies. El baño trabaja como una aspiradora. Cada astronauta tiene un embudo personal para orinar, que tiene que se unido al adaptador de la manguera. Los ventiladores aspiran el aire a través del embudo y lo depositan en el tanque de las aguas residuales. Los envases y utensilios para tomar el alimento luego de ser usados se limpian con toallas húmedas esterilizadas eliminando la necesidad de fregadero de platos.

Como ven,  vivir en el espacio no es nada fácil, pero con todo ello cualquiera de nosotros daría lo que fuera por tener tan magnifica experiencia y poder ver la tierra desde un lugar único en el universo.     

     CAIDA LIBRE

La caída libre de un cuerpo corresponde a un MUV,  en el no se tiene en cuenta el empuje del aire. Se conoce también como Caída de Graves.

  

PRINCIPIO DE GALILEO:

“En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su forma, masa o tamaño”.       

tiempo (s)	distancia (m)	velocidad  m/s
0	0	0
1	4.9	9.8
2	19.6	19.6
3	44.1	29.4
4	78.4	39.2

 Caída de un objeto 


Los ejes de la gráfica representan la distancia al punto inicial y el tiempo transcurrido desde que se deja caer un objeto cerca de la superficie terrestre. La gravedad acelera el objeto, que sólo cae unos 20 metros en los primeros dos segundos, pero casi 80 metros en los dos segundos siguientes.


Video recomendado:

 hhttp://www.youtube.com/watch?v=e6wXsAeICRc&feature=player_embedded#!

Al ser un MUV se le aplican las ecuaciones de este movimiento, con la particularidad de que la aceleración es constante y corresponde a la aceleración de la gravedad terrestre ( g =  9.8 m/s²) . Para una mayor funcionalidad se trabajará en los problemas g = 10 m/s²).

Al lanzar el cuerpo hacia arriba el movimiento es un MUR.

Hacia abajo es un MUA con o sin Vi, según el caso.

ECUACIONES:

Vf = Vi + gt

h =  Vi.t + ½ gt²

2gh = Vf² - Vi²

Convenciones

Tome +g  bajando y –g subiendo.

g =  9.8 m/s²  significa que en cada segundo de caída el cuerpo aumenta su velocidad 9.8 m/s y en cada segundo de subida pierde 9.8 m/s.

Cuando el cuerpo asciende a la máxima altura  su velocidad va disminuyendo hasta que su vf vale cero.

Al lanzar un cuerpo hacia arriba gasta el mismo tiempo subiendo que bajando.

Tiempo de vuelo es el tiempo que dura un objeto e el aire.  tv = ts + tb.


Lea la siguiente noticia:


http://www.sport.es/es/noticias/deporte-extremo/felix-baumgartner-saltara-caida-libre-desde-estratosfera-1394861

TALLER No  7

En la solución de los siguientes problemas tome la gravedad, g = =  10 m/s²

1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.

2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.

3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.

4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.

5.     Desde un avión se deja caer un artefacto el cual toca tierra 10 seg más tarde. ¿A qué altura volaba el avión?.

6.     ¿Cuánto tarda en caer un cuerpo desde 25 metros de altura?.

7.     Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 156.8 m/s. Calcular:

a.     Altura del cuerpo recorrida en los 8 primeros segundos,

b.    Altura máxima alcanzada.

c.     Tiempo que duró en el aire. (t de vuelo).

8.     Desde los alto de una torre se deja caer un cuerpo que toca el suelo 3,5 seg después.

a.     ¿Que altura tiene la torre?.

b.    ¿Con qué velocidad toca suelo?

9.     Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo. Un estudiante se encuentra en una ventana situada a  12 metros del suelo y la pelota pasa en ese momento a 5.4 m/s hacia arriba.

a.     ¿Qué altura máxima alcanza la pelota?

b.    ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en alcanzar la altura máxima desde que la ve el estudiante frente a él?.

10.  Un astronauta deja caer una pluma en la luna a 1.5 m de su superficie. ¿Cuánto tiempo tarda la pluma en tocar piso lunar?.

PREGUNTAS.

1. ¿Qué sucede con el valor de la velocidad en cada segundo que transcurre para un cuerpo que cae libremente?.

2. Se dejan caer simultáneamente desde una misma altura dos hojas de papel idénticas, una lisa y otra arrugada. ¿Por qué llega primero al suelo la hoja arrugada?.

3. ¿Qué criterios se deben tener en cuenta para afirmar que una pluma y una moneda que se sueltan simultáneamente desde la misma altura , caen al tiempo?.

4. ¿En los sitio donde hay vacío los objetos caen o flotan?. Justifique la respuesta.

5. Un habitante de un planeta X deja caer un objeto desde una altura de 64m y observa que éste tarda 4 segundos en caer al piso. ¿Cómo se podría encontrar la aceleración debido  a la gravedad del planeta X?.

MOVIMIENTO VARIADO

Fig. 1

En el caso de la gráfica de la fig,1 la velocidad cambia en cada intervalo, por lo tanto el móvil  está realizando un movimiento variado.

La característica principal del movimiento variado es que su velocidad no es constante, es decir cambia durante su desplazamiento.

Al cambiar la velocidad a medida que transcurre el tiempo resulta una nueva magnitud vectorial: La aceleración.

A..................................................B

Vi……………………………………Vf

ti……………………………..……….tf


Si un móvil se desplaza  entre A y B donde cambian la  velocidad de Vi a Vf  y el tiempo entre ti y tf, entonces la aceleración viene dada por:

a  =  (Vf  -  Vi) / (tf  -  ti)   cambio de la velocidad sobre cambio en el tiempo.

Aceleración = Velocidad / Tiempo. 

                a  = V/t

Unidades:   m / s²   o  cm / s²

Si el cambio de la velocidad se hace a intervalos iguales de tiempo la aceleración es constante, entonces se trata de un movimiento uniformemente variado.

Si la velocidad va aumentando gradualmente es un movimiento uniformemente acelerado (MUA).

Si la velocidad va disminuyendo gradualmente es un movimiento uniformemente retardado (MUR).

GRAFICAS DE VELOCIDAD VERSUS TIEMPO.

       

Fig.2

En los 3 primeros segundos  velocidad es positiva (MUA).

De los 3 s a los 5 s  la velocidad es constante (MRU).

De 5 s a los 11 s la velocidad es negativa (MUR).

En el primer y tercer intervalo hay un cambio en la velocidad  por lo tanto aparece la aceleración.   En el segundo intervalo de tiempo la velocidad es constante (30 m/s) razón por la cual la aceleración es nula.

LA PENDIENTE DE UNA RECTA EN UNA GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ME REPRESENTA LA MAGNITUD DE LA ACELERACIÓN.


 EL ÁREA BAJO LA CURVA EN UNA GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO REPRESENTA LA DISTANCIA RECORRIDA POR EL MÓVIL.

       

Areas más comunes:

Rectángulo: bxh

Triángulo; bxh / 2

Trapecio: [(B + b) / 2 ] x h
Cuadrado l x l

En la gráfica anterior tenemos:

a₁ = 30m/s – 0 m/s / 3s – 0s = 10m/s²

a₂ = 30m/s – 3 0 m/s / 5s – 3s = 0 m/s²

a₃ = 0m/s – 30 m/s / 11s – 5s = -5 m/s²

En el sector 4 el móvil tiene aceleración negativa es decir va perdiendo velocidad y por lo tanto es un MUR.

Distancia total recorrida por el móvil = d

d₁ = 3s x 30 m/s / 2 = 45 m

d₂ = 2 s x 30 m/s = 60 m

d₃ = 6 s x 30 m/s / 2 = 90 m

d = d₁ + d₂ + d₃ 

d = 45 m + 60m + 90m 

d= 195 m


http://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU

TALLER No 6

Tema: Análisis de gráficas.


Practica en el siguiente simulador


http://www.santillana.cl/fis2/fisica2u1a1.htm

1. ¿Qué información proporciona el siguiente gráfico?.

             

Fig. 4

   

2. Teniendo en cuenta la siguiente gráfica

Halle:   

1.Aceleración en cada sector.

2.Tipo de movimiento.

3. Distancia recorrida entre los 40 s y los 90 s.

4. Distancia total recorrida.( Sugerencia: Halle la distancia en cada sector y despues sume  las tres distancias).

3. Calcular a partir del gráfico la aceleración y la distancia en cada uno de los diferentes intervalos

.

ECUACIONES QUE RIGEN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO


Sitio de la WEB recomendado: https://sites.google.com/site/pulidoaulavirtual/

Resolver todos los problemas gráficamente  sería dispendioso, razón por la cual se utilizan las ecuaciones que rigen este movimiento.

1.   Vf  =  Vi  +   at             a = V /  t  

2.    d =  Vi.t  +  ½ at²

3.    2ad = Vf²  -  Vi²

OBSERVACIONES.

Cuando el móvil parte del reposo desaparece la Vi.

Si es un MUR, la aceleración se toma negativa y al llegar al reposo la Vf desaparece.

Al resolver un problema de este tipo tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:

1.     Haga una comprensión de la literatura del problema.

2.     Una gráfica es una herramienta muy útil en la solución del problema.

3.     Por medio del análisis identifique qué tipo de movimiento es. (MUA con o sin Vi  ó si es un  MUR).

4.     Identifique las magnitudes conocidas y desconocidas del problema.

5. Escoja la ecuación que más le convenga, despeje si es necesario  y relacione lo desconocido con lo conocido.

6.     Reemplace los datos en la(s) ecuación(s) teniendo muy en cuenta el valor numérico y  las unidades de medida. No se olvide trabajar en el mismo sistema de medidas.

7.     Resuelva las operaciones.

8.     Encierre la respuesta respectiva dentro de un recuadro.

Ejemplo

Un móvil pasa por el punto A con una velocidad de 12 m/s y cuando pasa por B su velocidad a aumentado en 18 m/s. Calcular la aceleración y la distancia recorrida por el móvil, si gasto 15s entre AB.

Solución: A………..…..…15s…………………B

                 Vi=12m/s                                             Vf=18m/s      

Tipo: MUA con Vi.

Vi = 12 m/s

Vf =  18 m/s  

t = 15s

a  = ¿?

d = ¿?

 De 1               a = Vf – Vi / t

a = (18 m/s  -  12 m/s) / 15s

a = 6 m/s  / 15s

a = 0.4 m/s²

De 2                d =  Vi.t  +  ½ at²

d= [(12 m/s)(15s)]  + ½ [ (0.4m/s²)(15s)²]

d =  180 m  + 45 m

d =   225 m

RTA:  la aceleración del móvil fue de 0.4 m/s²   y recorrió una distancia de 225 m.

TALLER   No 7

Tema: Movimiento Variado.

PROBLEMAS

1.     La velocidad de un auto en la carrera de las 500 millas de Indianápolis aumenta de 4m/s a 36 m/s en un periodo de 4 seg.  ¿Cuál es su aceleración media?

2. Un vehículo viaja a la velocidad de 20 m/s, el conductor aplica los frenos, deteniéndose en 8 seg.

¿Cuál es la aceleración media del vehículo mientras frena?

¿Qué distancia recorrió el vehículo mientras el conductor aplicó los frenos?

3. Un auto viaja a 30 km/h, acelera uniformemente a 2.5 m/s² durante 7.5 seg.

¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?

¿Cuál fue su velocidad final al cabo de los 7.5 s?.

4.¿Qué distancia recorre un auto al cabo de 30 seg, si parte del reposo y su velocidad en ese instante es de 25 m/s?

5. Una partícula a partir del reposo, tiene durante 8 seg una aceleración de 10 cm/s²  sigue durante 10 seg con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 0.5 cm/s² . Calcular la distancia total recorrida y el tiempo empleado para recorrer dicha distancia.

6.Un ingeniero desea diseñar una pista que permita a los aviones alcanzar una velocidad de 61 m/s en el momento de despegar. Estos aviones aceleran a razón de  2.5 m/s².

¿Qué tiempo emplean los aviones para alcanzar dicha velocidad?

¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista?.

ECUACIÓN DE UN MOVIMIENTO.

  

La forma como se desplaza un móvil con MRU o con MUVse puede llevar a una ecuación de primer grado en dos variables .

En una gráfica de distancia en función del tiempo y=f(t), como la anterior la podemos convertir en una ecuación lineal de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente que equivale a la velocidad que lleva el móvil, x sería el tiempo transcurrido y b el término independiente que me indica el punto de corte de la gráfica con el eje y.(punto de partida del móvil).

La ecuación queda: y = V.t + y₀

V = y₂ – y₁  /  t₂  - t₁ ,  esta es la pendiente.

(t_1, y₁ )  y (t_2, y₂ ) son dos puntos arbitrarios.

t = cualquier instante del movimiento.

y₀ = posición inicial del móvil, si parte del origen es igual a cero y la ecuación queda:

y = f(t) = Vt  que es la misma d =V.t (MRU)

Sí la recta es una gráfica de la velocidad en función del tiempo, entonces:

V(t) = at + V₀ . a es la pendiente y equivale a la aceleración del movimiento (MUV)

V(t) = 2 m/s² . t + 2 m/s         


Para calcular la distancia recorrida en los tres primeros  segundos hallamos el área bajo la curva. La figura es la de un trapecio que tiene de base mayor (B)  8m/s y de base menor (b) es de 2m/s, la altura es de 3 segundos.


Area trapecio = ( (B + b)/2)h, osea: A=((8 m/s + 2 m/s) / 2)x3s = 5m/s x 3s = 15 m.


La distancia recorrida por dicho móvil es de 15 m en los 3 primeros segundos.